作为动力输入轴与机壳间的密封元件，接触式机械密封在流体过程工业装备中有着广泛的应用．为了减小泄漏率和端面摩擦磨损，在机械密封设计过程中，人们试图降低端面粗糙度和波度等参数，然而这些措施一方面会增加加工成本，另一方面过于光滑平面组成的摩擦副，难以留存润滑介质，还会导致启动扭矩过大甚至密封环破坏．因此，如何设计１个磨合期内泄漏率也不超标，寿命长，加工要求低的密封端面，一直为人们所关注．目前，不少学者采用高度标准差、斜率标准差和曲率标准差来表征密封端面形貌特征，进行机械密封性能研究［１－５］，但这些方法表征的表面粗糙度和波度具有多重尺度（如ｍｍ、ｍ和ｎｍ级等）的特性，依赖于仪器分辨率及取样长度，都会影响泄漏率和磨损率的计算精度，以及密封端面加工精度的确定．本文旨在引入分形几何理论［６］、用具有尺寸独立性的分形参数表征工作过程中密封摩擦副表面的形貌及变化，建立机械密封泄漏分形模型；通过理论分析和试验研究，揭示机械密封运行过程中，密封端面形貌及其变化对泄漏损失的影响，确定密封端面经济加工分形维数，为合理选择机械密封端面初始形貌，缩短磨合时间，延长机械密封使用寿命，实现机械设备长周期运行提供依据．
１ 分形理论
表面具有分形特征是指定量描述表面轮廓曲线在所有尺度上不规则性的分形维数不随尺度的变化而变化．通过对截取的垂直于粗糙表面的轮廓线进行测量和计算可以获得分形维数Ｄ．Ｄ反映粗糙表面的复杂程度，相同Ｄ的粗糙表面具有形状一致的表面轮廓；采用尺度系数Ｇ表征轮廓线上的点偏离形状的幅度．常用Ｗ －Ｍ函数［７］表征工程表面轮廓曲线
ｚ（ｘ）＝Ｇ（Ｄ－１）·Σ∞ｎ＝ｎ１
ｃｏｓ２πγｎｘ
γ（２－Ｄ）ｎ ，
（１＜Ｄ ＜２，γ＞１） （１）
式中：Ｄ为用函数ｚ（ｘ）表达的轮廓曲线的分形维数；Ｇ为尺度系数，ｍ；γ为频谱密度缩放比；ｎ为测量频率，是整数；γｎ为离散频率的模（模拟计算时取γｎ ＝１／Ｌ，Ｌ为采样长度，ｍ），ｍ－１；ｎｌ为轮廓的低截止频率．
研究表明，磨损前以及磨损过程中机械密封端面具有分形特性［８］．
２ 端面分形参数对泄漏率的影响分析
２．１ 泄漏率与端面形貌之间的关系机械密封动、静环表面相互接触时，表面的较高微凸体产生实际接触，承受作用于机械密封上的轴向闭合力．微凸体接触点的周边，即动、静环之间的微空穴，便成为流体的泄漏通道．假设硬质环是光滑平面，文献［９］描述了密封端面间面积处于［ａ，ａｓＬ］的微空穴分布函数ｎ（ａｓ）、微空穴轮廓曲线形状、接触面上总的微空穴面积与分形参数之间的关系．考虑到面积小于ａ的微空穴对泄漏率的影响，引入基于真实空穴面积与最大微空穴面积之比Ａｓ／ａｓＬ的修正系数ψ，则
ｎ（ａｓ）＝Ｄ
２ψ（２－Ｄ）／２ａＤ／２
ｓＬ ａ－（Ｄ＋２）／２
ｓ ，０＜ａｓ ＜ａｓＬ
０，ａｓＬ ＜ａｓ ＜＋ { ∞
（２）
ｚｓ
（ｘ）＝ＧＤ－１ｌ２－Ｄ
ｓ ｃｏｓ πｘ
(ｌ) ｓ
，
－ｌｓ２
＜ｘ＜ｌｓ２
（３）
Ａｓ ＝ Ｄ
２－Ｄψ（２－Ｄ）／２ａｓＬ （４）
上述各式中：ａｓ为接触面上微空穴面积，ｍ２；ａｓＬ为接触面上最大微空穴面积，ｍ２；Ａｓ为接触面上微空穴面积之和，ｍ２；ｌｓ为接触面上面积为ａｓ的微空穴近似成Ｍ －Ｂ模型时空穴轮廓曲线的底边宽度（ｌｓ＝ａ１／２ｓ ），ｍ．依据Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程，并考虑密封端面上空穴分布状态ｎ（ａｓ）以及分形参数Ｄ、Ｇ随密封面磨损的变化，可得整个密封面上的体积泄漏率
Ｑ ＝∫ｓＬ
０ ｑｎ（ａｓ）ｄａｓ ＝Δｐ９πη（ｒ２－ｒ１）
Ｄ（ｔ）Ｇ３［Ｄ（ｔ）－１］
７－４Ｄ（ｔ）·ψ［２－Ｄ（ｔ）］［３Ｄ（ｔ）－５］ ４ ２－Ｄ（ｔ） [ Ｄ（ｔ ] ）７－３Ｄ（ｔ） ２（５）
式中：Ｑ为整个密封面上的体积泄漏率，ｍ３／ｓ；ｑ为单个泄漏通道的泄漏，ｍ３／ｓ；Δｐ为密封面内、外侧的介质压力差，Ｐａ；η为介质动力黏度，Ｐａ·ｓ；ｒ１
、ｒ２分别为密封面内、外半径，ｍ．
２．２ 经济加工分形维数
为了考察密封端面分形参数对泄漏率的影响，基于机械密封常用的材料和加工方法，选用磨削加工的ＳｉＣ－浸渍石墨组对的机械密封进行研究．密封介质采用水，密封面两侧介质压力差Δｐ＝０．５ＭＰａ，端面比载荷为ｐｇ＝０．３ＭＰａ；密封环内外半径ｒ１＝３４×１０－３ ｍ，ｒ２＝３９．５×１０－３ ｍ；弹性模量Ｅ１ ＝
４１０×１０３ＭＰａ，Ｅ２＝２０×１０３ＭＰａ；泊松比ｖ１＝０．２４，ｖ２＝０．２９；软质环材料硬度Ｈ２＝３０ＭＰａ，软质环材料屈服强度σ２ｙ＝５０ＭＰａ．图１为利用式（５）计算得到的分形参数Ｄ和Ｇ对机械密封泄漏率影响的关系曲线．
研究表明，机械密封的泄漏率随端面分形维数的第４期孙见君，等：接触式机械密封端面经济加工分形维数４１５增大而减小．当端面分形维数Ｄ较小时，泄漏率随Ｄ
的增大而迅速减小；而当表面变得很光滑，即Ｄ较大时，随着Ｄ的增大，泄漏率减小速度变得非常缓慢．
图１ 分形参数对机械密封泄漏率的影响这是因为分形维数Ｄ的增大，使得表面支承面积增大，接触面上的空穴面积变小，导致泄漏通道的截面积减小，流体流经密封端面的沿程阻力增加很快，泄漏率迅速减小；当表面轮廓分形维数Ｄ较大
时，表面变得相对光滑，泄漏通道的截面积变化趋于平缓，流体流经密封端面的沿程阻力增加速度缓慢，
泄漏率变化减小．
由图１还可发现，分形维数Ｄ对泄漏率的影响随着表面轮廓分形尺度系数Ｇ的减小而减小．表面轮廓分形尺度系数Ｇ增大，泄漏率也相应增大，尤其是当表面分形维数Ｄ较小时，Ｇ的变化对泄漏率的影响较大；随着Ｄ的增大，其影响变得越来越弱．这主要是由于分形维数较小的表面，拥有大的Ｇ；而大的Ｇ形成大的轮廓空穴，产生直径较大的泄漏通道，
流体流经密封端面的沿程阻力较小，从而导致大的泄漏率；但当Ｄ变大时，表面趋于光滑，泄漏通道截面积的减小使得流体流经密封端面的沿程阻力变得很大，微小泄漏通道截面的微小变化对泄漏流体的阻力影响很小，此时Ｇ对泄漏率的影响相对减弱．因此，进行机械密封端面加工时，无需极力提高端面分形维数，因为提高端面分形维数意味着提高加工成本．将利用经济加工方法获得的能使机械密封泄漏率不超标的端面分形维数定义为经济加工分形维数Ｄｅ．图１表明，不同的切削方法对应着不同的经济加工分形维数．随着切削方法越精细，即尺度系数Ｇ减小，经济加工分形维数由ＤＮ１向ＤＮ２、ＤＮ３方向变得越小．正确选择经济加工分形维数，有利于合理选择端面加工方法，以及初始密封的实现．
３ 实验研究
３．１ 试验装置
机械密封试验是在自行设计的试验装置上完成的，试验装置结构如图２所示．端面比载荷是采用静环后面安装的力传感器测量力并进行计算得到的，通过移动拖板位置可以调节端面比载荷大小，调节范围为０～２ＭＰａ，试验介质压力可以在０～２ＭＰａ之间变化，由介质压力传感器测量；转速传感器可以测量装置在０～３０００ｒ／ｍｉｎ范围内的转速；端面摩擦扭矩由精度０．５％的ＪＤＮ－２．５扭矩传感器测得；泄漏量通过与密封腔连接的带有盛液槽的静环座压盖收集，从底部引流孔导出至量杯，由精度为００５％，分辨率为０．０５ｇ的ＳＬ－３０１称重传感器称量；试样公称尺寸范围为５０～９０ｍｍ．系统设有稳压罐和冷却循环装置．
３．２ 试验条件
采用ＧＹ－７０型机械密封进行试验，试验选用的动环材料为ＹＧ－８，弹性模量为６００×１０３ＭＰａ，密度１４５００ｋｇ／ｍ３，泊松比０．２４；静环材料为碳石墨，
弹性模量２０×１０３ＭＰａ，密度１７８３．５ｋｇ／ｍ３，泊松比０．２９，硬度３０ＭＰａ，初始端面分形维数１．５８８９，尺度系数１７９５７×１０－８ｍ；平衡系数０．８３．Ｆｉｇ．２ Ｔｅｓｔｒｉｇｆｏｒｍｅｃｈａｎｉｃａｌｓｅａｌｓ
图２ 机械密封试验装置
４１６ 摩 擦 学 学 报第３０卷
试验介质为水，压力差Δｐ＝０．４ＭＰａ，介质动力黏度η＝１．００５×１０－９ＭＰａ·ｓ，工作温度θ＝２９８Ｋ，转速ｎ＝３０００ｒ／ｍｉｎ，端面比载荷ｐｇ＝０．５ＭＰａ．试验前先对密封端面轮廓、结构尺寸进行测量，然后将机械密封软质环放入干燥箱内干燥，再利用分析天平进行称量，计算端面形貌参数和材料密度．
将测量好的机械密封置于试验装置中，调整好工作参数，开机试验，测量机械密封的泄漏量．运行一段时间后停机，取出密封件擦净烘干，对软质环密封端面轮廓、质量进行测量和称量．重复以上步骤．
３．３ 结果与讨论
图３表达了实际测量出的机械密封泄漏率，理论预测泄漏率以及磨损过程中端面分形维数与时间的关系．从图中Ｑ－ｔ关系可以看到，在前１３０ｈ的运行初期，机械密封泄漏率的理论值和试验值都很大．但随着运行时间的推移，密封端面逐渐磨合趋于光滑，泄漏率减小．当ｔ＝１３０ｈ，Ｑ为５×１０－６ｍ３／ｈ．此后，随着摩擦过程的持续进行，端面在相当长一段时间内处于较为稳定的摩擦状态，泄漏率变化不大．图中Ｄ－ｔ关系表明，在ｔ＝１３０ｈ之前，端面分形维数增大较快；当ｔ＝１３０ｈ时，Ｄ＝１．６４５；此后，尽管摩擦过程仍然继续进行，但Ｄ变化缓慢．
图３ 泄漏率、端面分形维数与时间的关系这是因为ｔ＝１３０ｈ之前，分形维数Ｄ较小，密封端面的磨合，使得Ｄ迅速增大，即表面支承面积迅速增大，接触面上的空穴面积变小，导致泄漏通道的截面积减小，Ｑ迅速减小；ｔ＝１３０ｈ时，端面磨合结束，表面变得相对光滑，分形维数Ｄ较大，端面处于稳定磨损期，泄漏通道的截面积变化趋于平缓，流体流经密封端面的沿程阻力增加缓慢，泄漏率变化
减小．
比较Ｑ－ｔ和Ｄ－ｔ关系可知，机械密封端面存在经济加工分形维数Ｄｅ ＝１．６４５，此时Ｑ＝５×１０－６ｍ３／ｈ．当Ｄ＜Ｄｅ时，Ｑ＞５×１０－６ｍ３／ｈ；当Ｄ＞
Ｄｅ，泄漏率均小于允许泄漏率．可见，将机械密封端面分形维数设计为Ｄｅ＝１．６４５，这不仅可以避免盲目提高密封端面的加工精度，同时还可以缩短机械密封的磨合时间，实现初始密封．本文是基于硬质环为光滑平面的假设下，推导泄漏率与端面形貌之间关系的．硬质环表面光滑，且运转过程中表面形貌变化不大，忽略硬质环表面凹凸形貌产生的空穴，将使得计算泄漏率偏小，这正好与采用密封端面上空穴数ｎ（ａｓ）ｄａｓ作为泄漏通道数计算出的偏大的泄漏率相互抵消一部分，使计算值与实测值更为吻合．
在试验求取端面分形维数与时间关系的过程中，本文未能考虑每次测量后的安装误差以及运转初期跑合对表面形貌测量的影响．因而，要获得不同时段的精确的端面形貌参数，有待于表面形貌在线测量技术的开发和试验方法的改进．
４ 结论
ａ． 端面分形维数随摩擦磨损过程而变化，导致机械密封泄漏率成为１个瞬态变量，且随端面分形维数的增大而减小．当端面分形维数Ｄ较小时，随着分形维数Ｄ的增大，泄漏率迅速减小；而当Ｄ较大时，表面变得相对光滑，泄漏率随Ｄ变化的幅度减小．基于允许泄漏率的机械密封，具有一定的经济加工分形维数．
ｂ． 由于不同的切削方法对应着不同的经济加工分形维数，且随着切削方法越精细，即尺度系数Ｇ减小，经济加工分形维数由大逐渐变小．正确选择经济加工分形维数，有利于合理选择端面加工方法，降低加工成本，也有利于初始密封的实现．
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