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摘 要：讨论了转子和气缸的旋转速度、加速度以及与速度有关的泄漏特性，详细推导了气缸旋转速度及气缸与转子之间的相对运动速度计算公式， 分析研究了相对运动速和加速度在一个工作循环中随转角的变化关系， 找出了影响相对速度大小的关键参数，即大小主要取决于驱动轴的转速和气缸的半径，而气缸及转子的半径比值则影响不大，这为同步回转空压机的设计和各种结构参数的优化选择提供了理论计算依据。 同时也推导了与相对速度有关的泄漏量计算公式，对于准确进行热力计算有一定的参考价值。
关键词：同步回转空压机 动力特性 泄漏
前言
同步回转式空压机以其简单的结构和对流体较强的适应性，将成为空气、油类输送、空调和制冷行业的优良机型，文献[1]详细介绍了其结构特点和几何理论，为同步回转式空压机的开发研究奠定了基础。本文主要讨论其气缸旋转速度及气缸与转子之间的相对运动速度计算方法， 研究相对运动速度和加速度在一个工作循环中随转角的变化关系以及与驱动轴的转速、气缸的半径与转子半径比值的关系，同时建立了泄漏量计算的模型。
  
速度特性
同步回转空压机的工作原理如图1所示。当转子绕其旋转中心o作匀速转动时，气缸也在绕自己的旋转中心 转动，尽管转动一周需要的时间相同，但由于其旋转中心不同，所以气缸必然在一周内做加速和减速运动，其相对移动速度的大小应该是转角 的函数，其值与转子的旋转半径r，气缸的半径R，偏心距e以及半径的比（ ）有关。
在同一转角 下，转子与气缸转过的弧长分别为  ，其值由下式给出：
 （1）
 （2）
式中r为转子的半径；为转子的旋转角度,为矢径0B的长度，矢径由下式确定[1]：
 
对旋转速度求导,确定气缸旋转速度的最大最小值所对应的角度
 
令式(7)为零，则有：当 时其速度值为最小或最大。
由此可以计算出相对速度的最大和最小值为：
 

加速度特性
同步回转式空压机的加速度也是一个极为重要的参数，它不仅影响空压机的振动，还会引起驱动轴的扭转和剪切。在一个工作循环中，气缸的加速度是随转角在连续变化。所以详细分析加速度的变化值,对于动力平衡即机器的稳定性有着重要的作用。气缸的加速度由式（10）给出:
 
由图3可知， 加速度的大小与气缸的半径和驱动轴的转角成正比，而适当的减少转子与气缸半径的比值不会对加速度产生太大的影响，因此在同步回转空压机设计时，为了减轻重量和相对速度，应尽可能的减少气缸半径R和旋转速度w和转子与气缸的半径比值a. 图3给出了气缸加速度随转角的变化曲线。
气体泄漏计算
泄漏是影响空压机效率的关键因素之一，所以必须准确地建立空压机的泄漏数学模型，根据其工作特点，本机主要泄漏为切向泄漏，而切向泄漏主要出现在A点，如图4所示，这是两个不同半径的圆柱与圆筒在一定的偏心条件下形成的间隙，其最小间隙以 表示。
 
式中，为最小间隙处的平均流速； W为泄漏间隙的宽度；为动力粘度； 为密度，其 值为:    
h为泄漏间隙的高度变化值, 它由下式确定:
 
摩擦系数 根据文件[3][4]确定，层流和紊流时的值分别为：
 
p2为气缸中的压力，其值由下式给出:
 
式中k为绝热压缩指数,H为气缸的高度； 由文献【1】给出：
 
确定压力p1,p2后，则由式（11）～（19）就可以确定质量泄漏量Q，而质量变化率为：
 
结论
根据同步回转空压机的工作特点讨论了气缸的旋转速度，以及气缸与转子的相对旋转速度，加速度等主要的特性；计算方法；分析了它们与驱动轴转角之间的变化关系。由它们的特性图看出，相对速度及加速度的大小主要取决于驱动轴的旋转速度和气缸的半径，而转子与气缸半径的比值则影响不大。这为结构参数的选择提供了理论依据。同时也推导了与相对转速有关的泄漏的量计算公式，它对同步回转式空压机准确的热力计算有一定的参考价值。
 
图2分别给出了在不同半径比 时气缸与转子的相对移动的速度随转角的变化关系。由图2可以看出，相对转动的速度大小与驱动轴的转速 和气缸的回转半径大小 成正比， 相对速度的最大值在100~250度之间， 而气缸与转子半径的比值对相对速度没有产生很大的影响。 所以在设计同步回转空压机时，为了减少重量和相对转动速度， 应尽可能的减少气缸半径 和旋转速度 以及气缸与转子半径的比值a。 另外由图2也可以看出， 同步回转式空压机的相对转动速度很小,这就为良好的密封创造了极好的条件。